Question

【题目】如图，将图一中的等腰直角三角形纸片ABC，依次沿着折痕DE，FG翻折，得到图二中的五边形ADEGF．若图二中，DF∥EG，点C′，B′恰好都是线段DF的三等分点，GC′交EB′于点O，EG＝4﹣2，则等腰直角三角形ABC的斜边BC的长为（　　）

A.4+6B.4﹣6C.8+4D.8﹣4

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意根据折叠得FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，进而得出四边形CFC′G是菱形，设DC′＝x，表示其它的边长，在等腰直角三角形中，利用边角关系，表示边长，然后在等腰直角三角形ABC中，依据边角关系，距离方程求出未知数，进而求出斜边BC的长．

解：由折叠得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，

∵DF∥BC，

∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，

∴C′G∥AC，

∴四边形CFC′G是菱形，

∴CF＝FC′＝C′G＝GC，

同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，

设DC′＝x，则DF＝3x，BE＝CG＝2x，

在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD＝DF＝，

∴AC＝AF+FC＝+2x＝，

在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝BC，

∴＝（4x+4﹣2），

解得：x＝2，

∴BC＝4x+4﹣2＝4+6.

故选：A．