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【题目】在矩形ABCD中,点EAD的中点,连接BEACACBE于点F,连接DF,对于结论①CF=2AF②△AEF∽△CABDF=DCtanCAD=正确的有_______________

【答案】①②③

【解析】

只要证明∠EAC=ACB,∠ABC=AFE=90°即可判断②正误;由ADBC,推出△AEF∽△CBF,推出AECF的关系即可判断①正误;只要证明DM垂直平分CF,即可证明③;设AE=aAB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,求出ab的关系,可得tanCAD的值即可判断④的正误,

解:如图,过DDMBEACN

∵四边形ABCD是矩形,
ADBC,∠ABC=90°,AD=BC
BEAC于点F
∴∠EAC=ACB,∠ABC=AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故②正确;
ADBC
∴△AEF∽△CBF

AE=AD=BC

CF=2AF,故①正确;
DEBMBEDM
∴四边形BMDE是平行四边形,
BM=DE=BC
BM=CM
CN=NF
BEAC于点FDMBE
DNCF
DM垂直平分CF
DF=DC,故③正确;
AE=aAB=b,则AD=2a
由△BAE∽△ADC,有,即
tanCAD=.故④不正确;
∴正确的有①②③;

故答案为:①②③.

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