Question

已知关于x的一元二次方程x²+4kx+（2k-1）²=0有两个实数根，求k的取值范围？并求出此时方程的根（用含k的代数式表示）．

Answer 1

解：∵△=（4k）²-4×1×（2k-1）²=16k²-4（4k²-4k+1）=16k-4，
依题得：△≥0
∴16k-4≥0，
∴k≥，
由求根公式得x==-2k±，
所以，此时方程的根为x₁=-2k+，x₂=-2k-．
分析：先根据题意得△≥0，即△=（4k）²-4×1×（2k-1）²=16k²-4（4k²-4k+1）=16k-4＞0，解得k≥；然后根据一元二次方程的求根公式求解．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的求根公式．