Question

已知实数x、y满足x²+y=，y²+x=，且x≠y，则：+的值是________．

Answer 1

2+2
分析：把两式相减，运用分解因式法求x+y的值；把①×x-②×y可求xy的值．
把所求式子变形成含有x+y、xy的形式计算求解．
解答：两式相减，得
（x²-y²）+（y-x）=0，
（x+y）（x-y）-（x-y）=0，
（x-y）（x+y-）=0，
∵x≠y，
∴x-y≠0，
∴x+y=，
x²+y=①，y²+x=②，
①×x-②×y得 x³-y³=（x-y），
∴x²+xy+y²=，
（x+y）²-xy=，
∴xy=2-．
+===，
=-2=2（2+）-2，
=2+2．
点评：此题考查乘法公式的变形运用，难度较大．