【题目】如图,在中,
,
,
,点
在边
上,
,射线
交
于点
,点
从点
出发,以每秒
个单位长度的速度沿射线
方向运动,过点
作
,交射线
于点
,以
、
为邻边作
,设点
的运动时间为
.
(1)线段的长为 (用含
的代数式表示)
(2)求点落在
上时
的值;
(3)设与
的重叠部分图形的面积为
(平方单位),当
时,求
与
之间的函数关系式.
(4)当时,直接写出
为等腰三角形时
的值.
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【题目】在一个不透明的布袋里装有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为
。
(1)计算由、
确定的点
在函数
的图象上的概率;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若、
满足
>6则小明胜,若
、
满足
<6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则.
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【题目】如图,△ABC内接于以AB为直径的⊙O,过点A作⊙O的切线,与BC的延长线相交于点D,在CB上截取CE=CD,连接AE并延长,交⊙O于点F,连接CF.
(1)求证:AC=CF;
(2)若AB=4,sinB,求EF的长.
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【题目】如图,已知点A、B、P、D、C都在在⊙O上,且四边形BCEP是平行四边形.
(1)证明:=
;
(2)若AE=BC,AB=,
的长度是
,求EC的长.
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【题目】一种火爆的网红电子产品,每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价
(元)与一次性批发量
(件)(
为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
直接写出
与
之间所满足的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
若一次性批发量不超过
件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,抛物线,经过点
,
,
三点.
求抛物线的解析式及顶点M的坐标;
连接AC、MB,P为线段MB上的一个动点(不与点M、B重合),过点P作x轴的垂线PQ,若OQ=a,四边形ACPQ的面积为s,求a为何值时,面积s最大;
点N是抛物线上第四象限的一个定点,坐标为
,过点C作直线
轴,动点
在直线l上,动点
在x轴上,连接PM、PQ、NQ,当m为何值时,
的和最小,并求出
和的最小值.
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【题目】两位同学在足球场上游戏,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB,小王从点A出发沿线段AB运动到点B,小林从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示,结合图象分析,下列说法正确的是( )
A. 小王的运动路程比小林的长
B. 两人分别在秒和
秒的时刻相遇
C. 当小王运动到点D的时候,小林已经过了点D
D. 在秒时,两人的距离正好等于
的半径
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【题目】矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为数___________.
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【题目】已知:是
的高,且
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,点E在AD上,连接,将
沿
折叠得到
,
与
相交于点
,若BE=BC,求
的大小;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,过点
作
,交
的延长线于点
,若
,
,求线段
的长.
图1. 图2.
图3.
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