Question

【题目】在正方形中，=6，连接,,是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .

Answer 1

【答案】2， ，

【解析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形进行求解即可得.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，AC=BD=6；

如图1，当点P在AD上时，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；

如图2，当点P在AB上时， ∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=AP2，

∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；

如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，

由勾股定理则有AP=x，PD=，

∵PD=2AP，

∴=2x，

∴x=或x=（不符合题意，舍去），

∴AP=x=，

当点P在其余边可对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，

综上，AP的长为2， ，，

故答案为：2， ，.