精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在矩形中,点是线段上一动点,的中点,的延长线交.

(1)求证:;(4分)
(2)若从点出发,以1cm/s的速度向运动(不与重合).设点运动时间为秒,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.(6分)
(1)通过对菱形的证明从而求证(2)

试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC,                         
∴∠PDO=∠QBO
又∵OB=OD,∠POD=∠QOB
∴△POD≌△QOB            
∴OP=OQ                         4分
(2)①PD=8-t                             6分    
②若四边形PBQD是菱形,则PB=PD=(8-t)cm,       7分
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=90°
∴在Rt△ABP中,∵AB="6cm"
 

,                            9分
即运动时间为秒时,四边形PBQD是菱形.   
点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键.,
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,在平面直角坐标系O中,矩形OABC的边OA在轴的正半轴上,OC在轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;
(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,把一个长方形纸片沿折叠后,点DC分别落在D′,C′的位置.若=70°,则= _________。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为100° 的菱形,剪口与折痕所成的角的度数应为(  )
A.25°或50°B.20°或50°C.40°或50°D.40°或80°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若一个正多边形的一个内角是144°,则这个多边形的边数为
A.12 B.11C.10D.9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在矩形中,对角线相交于点 ,则的长是(      )
A.B.C.5D.10

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,分别以四边形的四个顶点为圆心,以2cm为半径作圆,则图中阴影部分面积为_______________(结果用含的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四边形中,对角线不互相平分的是(    ).
A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5∶4,则∠C等于(    )

A.60°   B.80°   C.100°    D.120°

查看答案和解析>>

同步练习册答案