Question

17．已知f₁=$\frac{1}{1-\frac{1}{x}}$，f₂=$\frac{1}{2个\{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}$，f₃=$\frac{1}{3个\{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}}$…f₁₉₉₀=$\frac{1}{1990个\{1-\frac{1}{1-\frac{1}{1-…\frac{1}{x}}}}$，把f₁₉₉₀化简后等于$\frac{x}{x-1}$．

Answer 1

分析 依次求出f₁，f₂，f₃，f₄的值，归纳总结得到一般性规律，即可求出f₁₉₉₀的值．

解答 解：根据题意得：f₁=$\frac{1}{1-\frac{1}{x}}$=$\frac{x}{x-1}$，f₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{x}}}$=1-x，f₃=$\frac{1}{x}$，f₄=$\frac{x}{x-1}$，…
从而可得f_3n+1=$\frac{x}{x-1}$，
∵1990÷3=663…1，
∴f₁₉₉₀=$\frac{x}{x-1}$，
故答案为：$\frac{x}{x-1}$

点评 此题考查了分式的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．