Question

7．如图一直角三角形纸片，两直角边AC=3cm，BC=4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

• A． 2cm
• B． 3cm
• C． 1.5cm
• D． 4cm

Answer 1

分析 先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°，设CD=DE=x，则DB=4-x，最后在Rt△EDB中利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5．
由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，∠C=∠AED=90°．
∵BE=AB-AE，
∴BE=2．
设CD=DE=x，则DB=4-x．
在Rt△EDB中，由勾股定理得：BD²=DE²+BE²，即（4-x）²=x²+2²．
解得：x=1.5．
故选：C．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．