Question

11．某装备企业采用订单式生产销售某种产品，保证其销售量与产量相等，图中的线段AB，线段CD分别表示该产品每万台生产成本y₁（单位：万元）、销售价y₂（单位：万元）与产量x（单位：台）之间的函数关系，考虑企业的经济效益，当此种产品市场预定生产为75万台时，将停止订单生产销售，求当该产品产量为多少万台时，可实现2000万元利润？

Answer 1

分析 根据线段AB、CD经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式；利用总利润=单位利润×产量列出有关x的方程求得答案即可．

解答 解：设线段AB所表示的y₁与x之间的函数关系式为y=k₁x+b₁，
∵y=k₁x+b₁的图象过点（0，60）与（75，45），
∴这个一次函数的表达式为；y=-0.2x+60（0≤x≤75）；
设线段CD所表示y₂与x之间的函数关系式为y=k₂x+b₂，
∵y=k₂x+b₂的图象过点（0，120）与（75，75），
∴这个一次函数的表达式为；y=-0.6x+120（0≤x≤75）；
设该产品产量x万台时，可实现2000万元利润，由题意得
x（-0.6x+120）-x（-0.2x+60）=2000
解得：x₁=50，x₂=100（不合题意，舍去），
答：当该产品产量为50万台时，可实现2000万元利润．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，待定系数法求函数解析式，掌握基本的数量关系是列方程的关键．