Question

7．求下列各抛物线的解析式：
（1）已知一条抛物线的顶点在y轴上，且经过（1，-2），（2，3）两点；
（2）已知某抛物线与抛物线y=2x²+3的形状、开口方向都一样，顶点为（0，4）；
（3）已知抛物线y=ax²+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2）

Answer 1

分析 （1）设抛物线的解析式是y=ax²+k，把（1，-2），（2，3）代入得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据抛物线的形状开口方向和抛物线的形状与a值有关，利用顶点式解析式写出即可；
（3）把点（2，0）和（0，2）代入求出即可．

解答 解：（1）∵抛物线的顶点在y轴上，
∴设抛物线的解析式是y=ax²+k，
把（1，-2），（2，3）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-2}\\{4a+k=3}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{5}{3}$，k=-$\frac{11}{3}$．
即抛物线的解析式是y=$\frac{5}{3}$x²-$\frac{11}{3}$；

（2）∵抛物线的顶点坐标（0，4），形状开口方向与抛物线y=2x²+3相同，
∴这个二次函数的解析式为y=2（x-0）²+4，即y=2x²+4；
抛物线y=ax²+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2）

（3）∵抛物线y=ax²+c与x轴交于两点（2，0），（-2，0），与y轴交于点（0，2），
∴代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4a+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{1}{2}$，c=2，
即抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x²+2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换的应用，能正确设解析式是解此题的关键．