Question

16．如图，点A（2，2）是反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象上一点，点B是反比例函数y=$\frac{n}{x}$（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB的面积为5，则m+n=-2．

Answer 1

分析 由点A（2，2）是反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象上一点，得到m=2×2=4，由于点B是反比例函数y=$\frac{n}{x}$（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB的面积为5，于是得到$\frac{1}{2}$n|$+\frac{1}{2}$|m|=5，求出n=-6，于是得到结论．

解答 解：∵点A（2，2）是反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＞0）的图象上一点，
∴m=2×2=4，
∵点B是反比例函数y=$\frac{n}{x}$（x＜0）上一点，AB与x轴平行，且△OAB的面积为5，
∴$\frac{1}{2}$|n|$+\frac{1}{2}$|m|=5，
∴|n|=6，
∵n＜0，
∴n=-6，
∴m+n=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查了反比例函数 y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 $\frac{1}{2}$|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．