Question

如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6．
（1）求四边形BCED的周长；
（2）求DE的长．

Answer 1

解：（1）△ABC的周长是：7+8+9=24；
∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6，
∴四边形BCED的周长是：24×=20；
（2）∵DE∥BC
∴△AED∽△ACB
设=k，则AE=AC•k=8k，AD=AB•k=7k，ED=BC•k=9k
∴EC=8-8k，BD=7-7k，
∵四边形BCED的周长是：20
∴（8-8k）+（7-7k）+9k+9=20
解得：k=
∴DE=9k=6
分析：（1）首先求得△AED的周长，再根据四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6即可求得四边形BCED的周长；
（2）根据△AED∽△ACB，可以设出相似比，即可表示出四边形BCED的周长，即可求得相似比，进而求得DE的长．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似的性质把求解线段长的问题转化为方程问题是解题的关键．