Question

16．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．

Answer 1

分析 根据PQ∥BC可得$\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$，进而得出$\frac{AP}{BC}=\frac{AM}{BM}$，再解答即可．

解答 解：∵PQ∥BC，
∴$\frac{PA}{BC}=\frac{AM}{MB}$，$\frac{AQ}{BC}=\frac{AN}{NC}$，
∴MN∥BC，
∴$\frac{AN}{AC}$=$\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AP}{BC}=\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}，AP=\frac{1}{2}BC=\frac{3}{2}$，
∵AP=AQ，
∴PQ=3．

点评 此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．