Question

6．$\frac{2{x}^{2}+x}{（x+1）^{3}}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{B}{（x+1）^{2}}$+$\frac{C}{（x+1）^{3}}$，求A+B+C的值．

Answer 1

分析 先把等式的右边通分，再展开，合并同类项，即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{2{x}^{2}+x}{（x+1）^{3}}$=$\frac{A}{x+1}$+$\frac{B}{（x+1）^{2}}$+$\frac{C}{（x+1）^{3}}$，
∴$\frac{2{x}^{2}+x}{（x+1）^{3}}$=$\frac{A（x+1）^{2}+B（x+1）+C}{（x+1）^{3}}$，
∴$\frac{2{x}^{2}+x}{（x+1）^{3}}$=$\frac{A{x}^{2}+（2A+B）x+（A+B+C）}{（x+1）^{3}}$，
∴A+B+C=0．

点评 本题考查了分式的加减的应用，能根据分式的运算法则正确进行化简是解此题的关键．