Question

11．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于8cm．

Answer 1

分析 作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，由正方形的性质得出OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=8cm，OA⊥OB，由S_△OPA+S_△OPB=S_△OAB，得出PE+PF=OA，即可得出结果．

解答 解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OC=OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=8cm，OA⊥OB，
∵S_△OPA+S_△OPB=S_△OAB，
∴$\frac{1}{2}$PE•OA+$\frac{1}{2}$PF•OB=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴PE+PF=OA=8cm．
故答案为：8．

点评 本题考查了正方形的性质、三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．