Question

20．已知，如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A点坐标（-1，0），点C坐标为（0，5），另外抛物线过点（1，8），M为它的顶点，
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△AMB的面积S_△AMB．

Answer 1

分析 （1）将已知的三点坐标代入抛物线中，即可求得抛物线的解析式；
（2）令y=-x²+4x+5=0，求出点B的坐标，即可求出AB的长，再求出二次函数的顶点坐标，根据三角形面积计算公式求出答案．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（-1，0）、（0，5）和（1，8），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{c=5}\\{a+b+c=8}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=4}\\{c=5}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-x²+4x+5；
（2）令y=-x²+4x+5=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
∴B点坐标为（5，0），
∴AB=5-（-1）=6，
∵y=-x²+4x+5，
∴y=-（x-2）²+9，
∴抛物线图象的顶点坐标为（2，9），
∴S_△AMB=$\frac{1}{2}$×6×9=27．

点评 本题考查了抛物线与x轴交点以及待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大．