Question

如图，△ABC中，AB=AC，延长AB到点D，使BD=AB，E是AB的中点，且∠BCE=30°，若BC=m，DC=n，则△BCD的面积为________．

Answer 1

mn
分析：延长CE到Q，使CE=EQ，连接AQ，BQ，过B作BM⊥CE于M，根据SAS证△AEC≌△BEQ，推出BQ=AC=AB=BD，∠CAB=∠ABQ，求出∠CBQ=∠CBD，根据SAS证△CBQ≌△CBD，推出CQ=CD=m，求出BM，根据三角形的面积公式求出△CBQ的面积即可得出答案．
解答：延长CE到Q，使CE=EQ，连接AQ，BQ，过B作BM⊥CE于M，
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC，
在△AEC和△BEQ中
∵，
∴△AEC≌△BEQ（SAS），
∴BQ=AC=AB=BD，∠CAB=∠ABQ，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∠CBQ=∠ABQ+∠CBA，
又∵∠ACB=∠ABC，
∴∠CBD=∠CBQ，
在△CBQ和△CBD中
∵，
∴△CBQ≌△CBD（SAS），
∴CQ=CD=m，△BCD的面积等于△BCQ面积，
∵在Rt△BMC中，∠BCE=30°，BC=m，
∴BM=BC=m，
∴S_△BCD=S_△BCQ=CQ×BM=×n×m=mn．
故答案为：mn．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．