Question

已知一次函数y=x+2与二次函数y=x²交于点D与B，y=x+2与x轴、y轴的交点分别为点A与点B，求S_△ODB的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：连结OD，OB，分别得到一次函数y=x+2与二次函数y=x²交点坐标，以及与y轴的交点坐标，再根据S_△ODB=S_△ODE+S_△OBE，列式计算即可求解．

解答：解：如图，连结OD，OB，
联立一次函数y=x+2与二次函数y=x²可得

y=x+2 y=x2

，
解得

x1=-1 y1=1

，

x2=2 y=4

，
则B点坐标为（2，4），D点坐标为（-1，1），
当x=0时，一次函数y=x+2=2，
则E点坐标为（0，2），
则S_△ODB=S_△ODE+S_△OBE=2×1÷2+2×2÷2=1+2=3．
故S_△ODB的值为3．

点评：本题考查二次函数的有关性质，涉及图象与点的坐标的求法，并根据点的坐标，求出面积．