Question

若a＞b＞c＞d，x=（a+b）（c+d）．y=（a+c）（b+d）．z=（a+d）（b+c）．则x，y，z的大小次序是________．

Answer 1

x＞z＞y
分析：由题意得：x-z与z-y的值都大于零，故可以得出x、y、z的大小次序．
解答：∵x=（a+b）（c+d），y=（a+c）（b+d），z=（a+d）（b+c）
∴x-z=（a+b）（c+d）-（a+d）（b+c），
=ac+ad+bc+bd-（ab+ac+db+dc），
=ad-ab+bc-dc，
=a（d-b）+c（b-d），
=（a-c）（b-d），
∵a＞b＞c＞d，
∴（a-c）（b-d）＞0，
∴x-z＞0，
∴x＞z ①
z-y=（a+d）（b+c）-（a+c）（b+d），
=（a-b）（c-d），
∵a＞b＞c＞d，
∴（a-b）（c-d）＞0，
∴z-y＞0，
∴z＞y ②
由①、②得：x＞z＞y，
故此题答案为：x＞z＞y．
点评：本题考查了多项式乘多项式，以及多项式之间比较大小．