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    4．观察与探究：仔细观察下面一列图形，分别是由面积为l的小正方形拼成的正方形．

    根据你发现的规律填空：
    （1）按着这样的规律，第8个图形中面积为1的小正方形的个数有64个；
    （2）由各图的面积计算可得到：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．（用n表示，n是正整数）
    迁移应用：
    观察下面各组式子：1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，21+23+25+27+29，…试求第10个式子的和；
    综合拓展：综合以上发现，尝试计算：13+23+33+…+1003．

    分析 （1）第1个图形中面积为1的小正方形的个数有1个；第2个图形中面积为1的小正方形的个数有1+3=4个；第3个图形中面积为1的小正方形的个数有1+3+5=9个；…由此得出第n个图形中面积为1的小正方形的个数有n2个；进一步代入求得答案即可；
    （2）由（1）的规律得出答案即可；
    综合拓展：把n3拆成n个连续奇数的和，且第一个奇数为n（n+1）+1，最大的奇数为n（n+1）+1+2（n-1），进一步利用（1）中的规律得出答案即可．

    解答 解：（1）第8个图形中面积为1的小正方形的个数有1+3+5+7+9+11+13+15=64个；
    （2）1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．
    1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，21+23+25+27+29，…试求第10个式子的和；
    综合拓展：13+23+33+…+1003．
    =1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+…10101+10103+…+10299
    =51502
    =26522500．

    点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

    练习册系列答案
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    19．已知$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…，根据你发现的规律，回答下列问题．
    （1）写出第n个式子；
    （2）利用规律计算：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+…+$\frac{1}{（x+99）（x+100）}$；
    （3）利用规律计算：$\frac{1}{x（x-1）}$+$\frac{1}{（x-1）（x-2）}$+…+$\frac{1}{（x-99）（x-100）}$．

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    20．已知函数y=2x+5，当自变量x增加m时，相应的函数值将增加（　　）
    A．2m+1B．2mC．mD．2m-1

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在矩形ABCD中，AD=2DC=4，动点M以每秒1个单位的长度的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿线段CD向点D运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作QM⊥AB于点M交AC于点Q，连接QP．若点M运动的时间为t（秒）．
    （1）当t=0.5时，求线段QM的长；
    （2）在上述运动中，当t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形为直角三角形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．样本中共有100个数据，它的频率分布直方图中，共有9个小长方形，其中最中间一个长方形的频率为$\frac{1}{4}$，那么最中间一组的频数为25．

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    9．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第10个图形中有 （　　）个实心圆．
    A．10B．18C．20D．22

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，一次函数y=$\frac{1}{3}$x的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象交于点A，将一次函数y=$\frac{1}{3}$x的图象向上平移3个单位得到一次函数y=ax+b的图象，它与y轴交于点C，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象交于点B，已知OA=2BC．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）根据图象直接写出：当ax+b-$\frac{k}{x}$＜0（k＞0）时，x的取值范围．

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    13．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是7，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．

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    14．机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
    （1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？
    （2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？

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