如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．分析 （1）判断△OBC与△ABD全等，由等边△AOB和等边△CBD得到全等条件；
（2）设P（0，m），延长AB交y轴于F，在Rt△OAF中，由OA=1，∠AFO=30°，推出OF=$\sqrt{3}$OA=$\sqrt{3}$，根据S△PAB=S△PAF-S△PBF，可得2=$\frac{1}{2}$（m+$\sqrt{3}$）•1-$\frac{1}{2}$（m+$\sqrt{3}$）•$\frac{1}{2}$，解方程求出m，即可解决问题．
（3）根据（1）容易得到∠OAE=60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2，从而得到E的坐标是固定的．
解答 解：（1）△OBC≌△ABD，
理由：∵△AOB是等边三角形，
∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，
又∵△CBD是等边三角形
∴BC=BD，∠CBD=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=AB}\\{∠OBC=∠ABD}\\{BC=BD}\end{array}\right.$，
∴△OBC≌△ABD（SAS）．
（2）设P（0，m），延长AB交y轴于F，
在Rt△OAF中，∵OA=1，∠AFO=30°，
∴OF=$\sqrt{3}$OA=$\sqrt{3}$，
∵S△PAB=S△PAF-S△PBF，
∴2=$\frac{1}{2}$（m+$\sqrt{3}$）•1-$\frac{1}{2}$（m+$\sqrt{3}$）•$\frac{1}{2}$，
∴m=8-$\sqrt{3}$，
∴点P坐标为（0，8-$\sqrt{3}$），
根据对称性，P关于点F的对称点P′也满足条件，P′（0，-8-$\sqrt{3}$），
综上所述，满足条件的点P坐标为（0，8-$\sqrt{3}$）或（0，-8-$\sqrt{3}$）．
（3）∵△OBC≌△ABD，
∵∠BAD=∠BOC=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，
∴Rt△OEA中，
∵∠OAE=60°，
∴∠AEO=30°，
∴AE=2OA=2，
∴OE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{1}}$=$\sqrt{3}$，
∴点E的位置不会发生变化，E的坐标为E（0，$\sqrt{3}$）．
点评 本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，学会利用分割法求三角形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．
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如图，在数轴上原点O表示的数是0，B点表示的数是m，A表示的数是n，且（m+4）2+|n-8|=0．查看答案和解析>>
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如图，在平面直角坐标系中，△OA0A1，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4…都是等腰直角三角形，点A0（1，0），A1（1，1），A2（0，2），A3（-2，2），A4（-4，0），…，则依图中所示规律，A2015的坐标为（21007，21007）．查看答案和解析>>
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| A． | 一个数的绝对值等于它本身，则这个数一定是正数 | |
| B． | 没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数 | |
| C． | 有理数的绝对值一定是正数 | |
| D． | 如果|a|=-a，那么a≤0 |
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如图，已知AB∥CD，欲证明△AOB≌△COD，可补充条件AB=CD或OA=OC或OB=OD．（填写一个适合的条件即可）
