[题目]如图.等腰三角形的底边长为.面积是.腰的垂直平分线分别交.边于.点．若点为边的中点.点为线段上一动点.则周长的最小值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_________．

【答案】11

【解析】

连接AD，交EF于点M，根据的垂直平分线是可知CM=AM，求周长的最小值及求CM+DM的最小值，当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小．

解：连接AD，交EF于点M，

∵△ABC为等腰三角形，点为边的中点，底边长为

∴AD⊥BC，CD=3

又∵面积是24，

即，

∴AD=8，

又∵的垂直平分线是，

∴AM=CM，

∴周长=CM+DM+CD= AM+DM+CD

∴求周长最小值即求AM+DM的最小值，

当A、M、D三点共线时，AM+AD最小，即周长的最小，

周长=AD+CD=8+3=11最小．

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