Question

2．如图，△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，D、F在BC边上，BF=CD，E在AC边上，∠ADE=∠AED，∠EDC=23°，则∠FAC=46°．

Answer 1

分析 首先利用SAS证得△ABF≌△ACD，得到∠BAF=∠CAD，然后设∠B=∠C=x，利用三角形内角和定理可知∠BAC=180°-x，利用三角形的外角性质可知∠ADE=∠AED=x+23°，并表示出∠CAD与∠BAF，再利用∠FAC=∠BAC-∠BAF进行计算即可．

解答 解：在△ABF与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BF=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACD（SAS），
∴∠BAF=∠CAD，
设∠B=∠C=x，
∴∠BAC=180°-2x，
∵∠EDC=23°，
∴∠ADE=∠AED=∠EDC+∠C=x+23°，
∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-（x+23°）-（x+23°）=134°-2x，
∴∠BAF=∠CAD=134°-2x，
∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=（180°-2x）-（134°-2x）=46°，
故答案为：46．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识，正确识图，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．