Question

4．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=3，OA=4，则cos∠APO的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由PA为⊙O的切线，A为切点，可得到OA⊥AP．根据勾股定理和已知条件可以求出OP，然后即可求出cos∠APO．

解答 解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，
∴OA⊥AP．
∴OP=$\sqrt{P{A}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{3}+{4}^{2}}$=5．
∴cos∠APO=$\frac{AP}{OP}$=$\frac{3}{5}$．
故选B．

点评 本题主要考查了圆的切线性质，勾股定理及解直角三角形的知识，通过切线的性质定理得到△OAP是直角三角形，是解决本题的关键．