Question

5．有6张正面分别写有数字-4，-2，0，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k，则使关于x为自变量的一次函数y=kx+k-2经过第二象限，且关于x的分式方程$\frac{k}{x-2}$-2=$\frac{2}{2-x}$有整数解的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先求出方程的解，再找出使分式方程有整数解的数，最后根据概率公式进行计算即可．

解答 解：∵方程$\frac{k}{x-2}$-2=$\frac{2}{2-x}$的解是x=$\frac{6+k}{2}$，
∴-4，-2，0，2，4能使方程有整数解，当k=-2时，方程有增根，
又直线y=kx+k-2经过第二象限，则k只能取-4，4；
则符合题意的概率为：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．