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    【题目】目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广节能灯，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

    进价(元/只)

    售价(元/只)

    甲

    25

    30

    乙

    45

    60


    （1）如何进货，进货款恰好为46000元？
    （2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？

    【答案】
    （1）解：设商场购进甲型节能灯 只，则购进乙型节能灯 只，

    由题意，得： ，解得： ，

    则购进乙型节能灯 （只），

    答：购进甲型节能灯650只，购进乙型节能灯550只，进货款恰好为41000元


    （2）解：设商场购进甲型节能灯 只，则购进乙型节能灯 只，

    由题意，得： ，

    解得： ，

    购进乙型节能灯 只，

    元，

    答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元


    【解析】（1）由“进货款恰好为46000”可列出方程，求出答案;（2）最值问题的解决可构建函数，由已知求出自变量的范围，利用函数的性质求出最值.

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    （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．

    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．

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