Question

10．若实数a，b，c满足a²+b²+c²=0，求代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值0．

Answer 1

分析 根据完全平方公式得到（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc，由（a-b）²≥0，即2ab≤a²+b²，于是有-2ab-2ac-2bc≥-（2a²+2b²+2c²），然后把a²+b²+c²=0代即可得到最大值．

解答 解：∵（a-b）²≥0，
∴2ab≤a²+b²，
∵a²+b²+c²=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²
=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc
∴-2ab-2ac-2bc≥-（2a²+2b²+2c²）
∴2ab+2ac+2bc≤0．
∴代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值0．
故答案为：0．

点评 此题考查整式的化简求值，完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了（a-b）²的非负性质以及代数式的变形能力．