Question

为了抓住中秋商机，某超市决定购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．
（1）求购进A，B两种月饼每盒多少元．
（2）该超市决定拿出6000元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍，那么该超市共有几种进货方案？
（3）若销售每盒A种月饼可获利20元，销售每盒B种月饼可获利30元，在（2）题的各种进货方案，哪一种获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）关系式为：A的单价×数量+B的单价×数量=总费用；
（2）关系式为：A需要的钱数+B需要的钱数=6000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；
（3）计算出各种方案的利润，比较即可．

解答：解：（1）购进A，B两种月饼每盒分别是x元，y元．

10x+5y=600 5x+3y=330

，
解得：

x=30 y=60

．
答：购进A，B两种月饼每盒分别是30元，60元；

（2）设购买A种月饼为a盒，B种月饼为b盒．则

6b≤a≤8b 30a+60b=6000

，
解得 20≤b≤25．
则b=20，21，22，23，24，25；
则a对应为 160，158；154；152，150，148．
答：商店共有6种进货方案：
方案一：购买A种月饼160盒，B种月饼20盒；
方案二：购买A种月饼158盒，B种月饼21盒；
方案三：购买A种月饼154盒，B种月饼22盒；
方案四：购买A种月饼152盒，B种月饼23盒；
方案五：购买A种月饼150盒，B种月饼24盒；
方案六：购买A种月饼148盒，B种月饼25盒；

（3）设利润为W元，则W=20a+30b，
∵30a+60b=6000，
∴a=200-2b，
∴代入上式得：W=-10b+4000，
∵-10＜0，
∴W随着b的增大而减小，
∴当b=20时，W最大，即此时a=160时，W最大，
∴W_最大=-10×20+4000=3800（元），
答：方案获利最大为：A种月饼160盒，B种月饼20盒，最大利润为3800元．

点评：本题考查了一元一次不等式组、二元一次不等式组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．