【题目】如图,ABC中,AB=AC=4,cosC=.
(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的⊙O,并标出⊙O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法).
(2)综合应用:在你所作的圆中,求证: ;
(3)求△BDE的周长.
【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析;(3)△BDE的周长为8+.
【解析】试题分析:做AC的中垂线得出圆心的位置;(2)连接AE,根据直径的性质得出∠AEC=∠AEB=90°,根据AB=AC得出∠BAE=∠CAE,从而得出∠CAE=∠BAE,得出弧相等;(3)根据Rt△ACE的三角形函数得出CE的长度,根据(2)得出BE=CE=DE=4,根据Rt△BCD中∠B的三角函数得出BC和BD的长度,从而得出三角形周长.
试题解析:(1)如图1,⊙O为所求.
(2)证明:如图,连接AE, ∵AC为⊙O的直径,点E在⊙O上,∴∠AEC=90°,
∵AB=AC,∴∠BAE =∠CAE, ∴.
(3)解:如图在Rt△ACE中,
, ,∴.
∵AB= AC,∠AEC=90°,∴∠B =∠ACB,BE= CE=4. 又 ,∴DE= CE=4.
在Rt△BCD中, , ∵,BC=8,
∴,
∴的周长 .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如本题图①,在△ABC中,已知. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD.
(1)求的大小;
(2)在线段的延长线上取一点,以为角的一边作,另一边交BD延长线于点E, 若(如本题图②所示),试求的值(用含的代数式表示).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】判断下列各式是否正确.
(1)若|a|>|b|,则a>b;( ).
(2)若a>b,则|a|>|b|;( ).
(3)若a>b,则|b-a|=a-b.( ).
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