Question

15．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为3．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE=EF=x，在Rt△BEF中，由EB²=EF²+BF²，列出方程即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴BD=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
∵△DEF是由△DEA翻折得到，
∴DF=AD=6，BF=4，
设AE=EF=x，
在Rt△BEF中，∵EB²=EF²+BF²，
∴（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
∴AE=3，
故答案为3．

点评 本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．