Question

13．定义新运算“*”规则：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，如1*2=2，（-$\sqrt{5}$）*$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$，若x²+x-1=0两根为x₁，x₂，则x₁*x₂=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x₁*x₂的值则可．

解答 解：在x²+x-1=0中，
a=1，b=1，c=-1，
∴b²-4ac=5＞0，
所以x₁=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$或x₁=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
∴x₁*x₂=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$*$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，
故答案为$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了运用公式法解一元二次方程，注意定义运算规则里的两种情况．