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【题目】如图抛物线ly=﹣x2+bx+cbc为常数),其顶点E在正方形ABCD内或边上已知点A(1,2),B(1,1),C(2,1).

(1)直接写出点D的坐标_____________;

(2)l经过点BCl的解析式

(3)lx轴交于点MNl的顶点E与点D重合时求线段MN的值当顶点E在正方形ABCD内或边上时直接写出线段MN的取值范围

(4)l经过正方形ABCD的两个顶点直接写出所有符合条件的c的值

【答案】(1)D点的坐标为(2,2);(2)y=﹣x2+3x﹣1;(3)2≤MN≤;(4)所有符合条件的c的值为﹣1,1,﹣2.

【解析】试题分析:(1)根据正方形的性质可得D点的坐标

2)根据待定系数法可得函数解析式

3)根据顶点横坐标纵坐标越大x轴交点的线段越长根据顶点横坐标纵坐标越小x轴交点的线段越短可得答案

4)根据待定系数法可得c的值要分类讨论以防遗漏.

试题解析:(1)由正方形ABCD内或边上已知点A12),B11),C21),D点的横坐标等于C点的横坐标D点的横坐标为2D点的纵坐标等于A点的纵坐标D点的纵坐标为2D点的坐标为(22);

2)把B11)、C21)代入解析式可得解得

所以二次函数的解析式为y=﹣x2+3x1

3)由此时顶点E的坐标为(22),抛物线解析式为y=﹣(x22+2

y=0代入得:﹣(x22+2=0

解得x1=2x2=2+N2+0),M20),所以MN=2+﹣(2)=2

E的坐标为B11),抛物线解析式为y=﹣(x12+1

y=0代入得:﹣(x12+1=0

解得x1=0x2=2N20),M00),所以MN=20=2

E在线段AD上时MN最大E在线段BC上时MN最小

当顶点E在正方形ABCD内或边上时2MN2

4)当l经过点BC二次函数的解析式为y=﹣x2+3x1c=﹣1

l经过点ADE点不在正方形ABCD内或边上故排除

l经过点BD解得c=﹣2

l经过点AC解得c=1

综上所述l经过正方形ABCD的两个顶点所有符合条件的c的值为﹣11,﹣2

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(2)由于部分教师需提早前往做准备工作这部分教师均购买一等座票后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x购买一、二等座票全部费用为y

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(1)证明:

(2)若AC=2,连接BF,求BF的长

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(1)依题意补全图形;

(2)求∠AGE的度数(用含α的式子表示);

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方案①:买一套西装送一条领带;

方案②:西装和领带都按定价的90%付款.

现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x20

1)若该客户按方案①购买,需付款   元(用含x的代数式表示);

若该客户按方案②购买,需付款   元(用含x的代数式表示);

2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?

3)若两种优惠方案可同时使用,当x=30时,你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额.

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2)如图,若点EF分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CEDF,此时上面的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.

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