【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形。
(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示).
方法1:;
方法2:.
(2)根据(1)中的结论,请你写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系.
(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知实数a,b满足:a+b=5,ab=4,求a-b的值.
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【题目】如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD为斜边AB上的中线.
(1)如图1,AE平分∠CAB交BC于E,交CD于F,若DF=2,求AC的长;
(2)将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN,如图2,P,Q分别为线段AN,BC的中点,连接AC,BN,PQ,求证:BN=PQ.
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【题目】Rt△ABD和Rt△ACE如下3个图摆放,其中AB=AD,AC=AE.
(1)如图1,求证:BE=CD.
(2)如图2,M为DE中点,求证:BC=2AM.
(3)如图3,AB∥CE,AE∥BC,AC=,AB=2,直接写出四边形BCED的面积.
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【题目】已知x1,x2是关于x的一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根,是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=-成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图(2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1:
(1)在展开图(2)中可画出最长线段的长度为 ,在平面展开图(2)中这样的最长线段一共能画出 条。
(2)试比较立体图中∠ABC与平面展开图中∠A′B′C′的大小关系,并说明理由。
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①9a﹣3b+c=0;②4a﹣2b+c>0;③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根;④方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的两根是x1=﹣2,x2=2.其中正确结论的个数是_________.
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【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,sinB=,AC=8,D为线段BC上一点,CD=2.
(1)求BD的值;
(2)求cos∠DAC的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的长.
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