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【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形。

1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(直接用含mn的代数式表示).

方法1

方法2.

2)根据(1)中的结论,请你写出代数式(m+n2,(m-n2mn之间的等量关系.

3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:已知实数ab满足:a+b=5ab=4,求a-b的值.

【答案】1)(m-n2;(m+n2-4mn;(2)(m-n2=m+n2-4mn;(3a-b=±3.

【解析】

(1)方法一:直接求阴影小正方形的面积;

方法二:由大正方形的面积减去4个小长方形的面积得到阴影部分的面积;

(2)根据(1)中两种方法求得的面积相等直接得出代数式之间的等量关系;

(3)把数据代入(2)的数量关系计算即可得解;

(1)由图所知,分成4个小长方形的长和宽分别为
方法一:观察图2知道,阴影小正方形的边长为

所以

方法二:观察图2知道,

(2)因为方法一与方法二得到的阴影面积相等,
所以的等量关系为:

(3)因为,代入(2)的关系式

 得:

解得:

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