【题目】《九章算术》“勾股”章有一题:“今有户高多于广六尺,两隅相去适一丈,问户高、广各几何?”大意是说:已知矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?(1丈=10尺),如果设门的宽为x尺,那么这个门的高为(x+6)尺,根据题意得方程:_____.
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【题目】若a,b为有理数,a>0,b<0,且|a|<|b|,则a,b,-a,︱b︱的大小关系是( )
A.b<-a<︱b︱<a
B.b<-a<a<︱b︱
C.b<︱b︱<-a<a
D.-a<︱b︱<b<a
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【题目】小明锻炼健身,从A地匀速步行到B地用时25分钟.若返回时,发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米,便抄小路以原速返回,结果比去时少用2.5分钟.
(1)求返回时A、B两地间的路程;
(2)若小明从A地步行到B地后,以跑步形式继续前进到C地(整个锻炼过程不休息).据测试,在他整个锻炼过程的前30分钟(含第30分钟),步行平均每分钟消耗热量6卡路里,跑步平均每分钟消耗热量10卡路里;锻炼超过30分钟后,每多跑步1分钟,多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里.测试结果,在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量.问:小明从A地到C地共锻炼多少分钟?
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【题目】如图,点P是∠AOB的角平分线OC上一点,分别连接AP、BP,若再添加一个条件即可判定△AOP≌△BPO,则一下条件中:①∠A=∠B;②∠APO=∠BPO;③∠APC=∠BPC; ④AP=BP;⑤OA=OB.其中一定正确的是 (只需填序号即可)
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【题目】如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AC∥DE,∠A=∠D,AB=DF.
(1)试说明:△ABC≌△DFE;
(2)若BF=13,EC=7,求BC的长.
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【题目】如图,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E.
(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;
(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积.
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【题目】问题背景:如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°到ΔAED处,点B、C分别落在点A、E处(如图②),易证点C、A、E在同一条直线上,并且ΔCDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD.
图① 图② 图③ 图④
简单应用:
(1)在图①中,若AC=,BC=2,则CD= .
(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC=12,求CD的长.
拓展延伸:
(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示).
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【题目】下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A. ab+ac+d=a(b+c)+dB. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4
C. 6ab=2a3bD. x2﹣8x+16=(x﹣4)2
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