Question

已知关于x的一元二次方程kx²＋（3k＋1）x＋2k＋1＝0.

（1）求证：该方程必有两个实数根.

（2）若该方程只有整数根，求k的整数值

（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y＝（k＋1）x²＋3x＋m与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧），并且满足OA=2·OB，求m的非负整数值.

Answer 1

1）证明：△=

                     =≥0

∴该方程必有两个实数根.         

（2）解：

         

∵方程只有整数根，

∴应为整数，即应为整数

∵k为整数

∴k=±1                            

（3）根据题意，k+1≠0，即k≠-1，            

∴k=1，此时， 二次函数为y＝2x²＋3x＋m

∵二次函数与x轴有两个不同的交点A和B（A在B左侧）

     ∴△=＞0,m＜，

     ∵m为非负整数

     ∴m=0,1                       

当m=0时，二次函数为y＝2x²＋3x，此时A（，0），B（0,0）

不满足OA=2·OB.         

当m=1时，二次函数为y＝2x²＋3x+1，此时A（-1，0），B（,0）

满足OA=2·OB.

∴k=1