【题目】阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．
已知线段a，c如图．
小芸的作法如下：
① 取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ② 以点O为圆心，OB长为半径画圆；
③ 以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④ 连接BC，AC．
则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________．
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【题目】一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
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【题目】如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；
(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.
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【题目】如图，一艘潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°的海底C处有一黑匣子发出信号，继续在同一深度直线航行4000米后，在B处测得俯角为60°的海底也有该黑匣子发出的信号，则黑匣子所在位置点C在海面下的深度为（ ）
A. 2000米 B. 4000米 C. 2000米 D. （2000
+500）米
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【题目】如图，有一根固定长度的木棍
在正方形
的内部如图1放置，此时木棍的端点
恰好与点
重合，点
在
边上，
，将木棍沿
向下滑动
个单位长度至图2的位置．同时另一个端点沿向右滑动
个单位长度至
，且
，
．在滑动的过程中，点
到木棍中点
的最短距离为__________．
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【题目】如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若BE=3，CD=8，求AB的长．
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【题目】如图1，
，
，
，
分别是四边形
各边的中点，且
，
，
．
（1）试判断四边形
的形状，并证明你的结论；
（2）如图2，依次取
，
，
，
的中点
，
，
，
，再依次取
，
，
，
的中点
，
，
，
……以此类推，取
，
，
，
的中点
，
，
，
，根据信息填空：
①四边形的面积是__________；
②若四边形
的面积为
，则
________；
③试用
表示四边形的面积___________．
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【题目】对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否＞25？”为一次操作．
（1）如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；
（2）如果操作进行了四次才停止，求x的取值范围.
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【题目】已知：二次函数y=x2+bx+3的图象经过点(3，0).
（1）求b的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+3的图象.
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