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【题目】如图,有一根固定长度的木棍在正方形的内部如图1放置,此时木棍的端点恰好与点重合,点边上,,将木棍沿向下滑动个单位长度至图2的位置.同时另一个端点沿向右滑动个单位长度至,且.在滑动的过程中,点到木棍中点的最短距离为__________

【答案】

【解析】

分别根据图1和图2得出MN2=AB2+BN2=a+3.92+2.52M′N′2=BM′2+BN′2=3.92+2.5+2,求出a值,连接BPBD,求出BDBP,分析出当BPD三点共线时,DP最短,利用DP=BDBP得到DP的值即可.

解:由图2可知:AB=AM′+BM′=a+3.9

BN=2.5

∴在图1中,MN2=AB2+BN2=a+3.92+2.52

ab=7:9

在图2中,M′N′2=BM′2+BN′2=3.92+2.5+2

MN2=M′N′2

∴(a+3.92+2.52=3.92+2.5+2

解得:a=2.1a=0(舍),

AB=a+3.9=2.1+3.9=6

∴在图1中,MN=

连接BPBD,如图,

∵∠BAD=90°AD=AB=6

BD==

∵∠M′BN′=90°PM′N′的中点,

BP=M′N′=MN=×6.5=

DP≥BDBP

∴当BPD三点共线时,DP最短,此时DP=BD-BP=

∴在滑动的过程中,点D到木棍中点P的最短距离为.

故答案为:.

练习册系列答案
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一户居民每月用电量x(单位:度)

电费价格(单位:元/度)

0x≤200

a

200x≤400

b

x400

0.92

1)已知李叔家四月份用电286度,缴纳电费178.76元;五月份用电316度,缴纳电费198.56元,请你根据以上数据,求出表格中ab的值.

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在数学课上,老师提出如下问题:

尺规作图:作RtABC,使其斜边AB=c,一条直角边BC=a

已知线段ac如图.

小芸的作法如下:

AB=c,作AB的垂直平分线交AB于点O 以点O为圆心,OB长为半径画圆;

以点B为圆心,a长为半径画弧,与⊙O交于点C 连接BCAC

RtABC即为所求.老师说:小芸的作法正确.

请回答:小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________

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(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时,距离村庄M最近;行驶到点Q位置时,距离村庄N最近.请在图中的公路AB上分别画出点P,Q的位置(保留画图痕迹).

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(3)到在公路AB上是否存在这样一点H,使汽车行驶到该点时,与村庄M,N的距离相等?如果存在,请在图中的AB上画出这一点(保留画图痕迹,不必证明);如果不存在,请简要说明理由.

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