[题目]如图.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶.M.N分别是位于公路AB两侧的村庄．(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时.距离村庄M最近,行驶到点Q位置时.距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P.Q的位置．(2)当汽车从A出发向B行驶时.在公路AB的哪一段路上距离M.N两村庄都越来越近?在哪一段路上距离村庄N越来越近.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．

(1)设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到点Q位置时，距离村庄N最近．请在图中的公路AB上分别画出点P，Q的位置(保留画图痕迹)．

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离M，N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远？(分别用文字表述你的结论，不必证明).

(3)到在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在，请在图中的AB上画出这一点(保留画图痕迹，不必证明)；如果不存在，请简要说明理由.

【答案】见解析

【解析】

(1) 根据垂线段最短，分别作垂线即可；

(2) 由(1)图可得：在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远；

(3) 作MN的中垂线，与公路的交点H即是与村庄M，N的距离相等的点．

(1)(3)如图，存在，

(2)在公路AB的AP上距离M，N两村庄都越来越近，在PQ路上距离村庄N越来越近，而离村庄M却越来越远．

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