Question

11．设方程（x-a）（x-b）-x=0的两根是c、d，则方程（x-c）（x-d）+x=0的根是x=a，x=b．

Answer 1

分析 首先把（x-a）（x-b）-x=0变为x²-（a+b+1）x+ab=0，而方程（x-a）（x-b）-x=0的两根是c、d，利用根与系数关系可以得到a、b、c、d之间的关系，然后代入后面的方程即可解决问题．

解答 解：∵（x-a）（x-b）-x=0，
∴x²-（a+b+1）x+ab=0，
而方程的两个根为c、d，
∴c+d=a+b+1，①
cd=ab，②
又方程（x-c）（x-d）+x=0可以变为x²-（c+d-1）x+cd=0，③
∴把①②代入③中得
x²-（a+b）x+ab=0，
（x-a）（x-b）=0，
∴x=a，x=b．
故答案是：x=a，x=b．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．