Question

19．如图，把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起，且∠AOB=∠COD，连接AC．
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=2cm，弧AB的长为$\frac{3π}{2}$，弧CD的长为π，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）根据90°的角可以证明，∠AOC=∠BOD，再根据同一扇形的半径相等，利用边角边定理即可证明三角形全等；
（2）根据扇形面面积公式求出阴影部分的面积．

解答 解：（1）依图有：OA=OB，OC=OD，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠DOB=∠COA，
在△AOC与△BOD中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠DOB=∠COA}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（SAS）
（2）S_阴影=S_扇形OAB-S_扇形OEF=S_扇形OAB-S_扇形OCD=$\frac{1}{2}×\frac{3π}{2}×3-\frac{1}{2}×π×2=\frac{9π}{4}-π=\frac{5π}{4}$．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定和如何计算扇形的面积，全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到∠AOC=∠BOD是解题的关键．