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【题目】一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果∠2=30°,则有ACDE;②如果BCAD,则有∠2=45°;③∠BAE+CAD随着∠2的变化而变化;④如果∠2=30°,那么∠4=45°;正确的(

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④

【答案】B

【解析】

根据平行线的判定定理判断①;根据平行线的性质定理判断②即可;根据角的关系判断③;根据①的结论和平行线的性质定理判断④.

解:∵∠2=30°
∴∠1=60°
又∵∠E=60°
∴∠1=E
ACDE,故①正确;

BCAD
∴∠1+2+3+C=180°
又∵∠C=45°,∠1+2=90°
∴∠3=45°
∴∠2=90°-45°=45°,故②正确;

∵∠1+2=90°,∠2+3=90°
即∠BAE+CAD=1+2+2+3=90°+90°=180°,故③错误;

由①的结论知∠2=30°,则ACDE
∴∠4=C=45°,故④正确.
故选:B

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