【题目】一副三角板按如图放置,则下列结论:①如果∠2=30°,则有AC∥DE;②如果BC∥AD,则有∠2=45°;③∠BAE+∠CAD随着∠2的变化而变化;④如果∠2=30°,那么∠4=45°;正确的( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
【答案】B
【解析】
根据平行线的判定定理判断①;根据平行线的性质定理判断②即可;根据角的关系判断③;根据①的结论和平行线的性质定理判断④.
解:∵∠2=30°,
∴∠1=60°,
又∵∠E=60°,
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,故①正确;
∵BC∥AD,
∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°,
又∵∠C=45°,∠1+∠2=90°,
∴∠3=45°,
∴∠2=90°-45°=45°,故②正确;
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°,故③错误;
由①的结论知∠2=30°,则AC∥DE,
∴∠4=∠C=45°,故④正确.
故选:B.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AC=6,BD=8.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)过点A作AH⊥BC于点H,求AH的长.
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【题目】我县黄墩镇有“安徽蓝莓第一镇”的美誉,截至目前,初步形成了以良种繁育、规模种植、休闲采摘、预冷保鲜、食品加工等较为完整的蓝莓产业.某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗) 已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式;
试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.
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【题目】如图,已知△ABE,AB、AE的垂直平分线m1、m2分别交BE于点C、D,且BC=CD=DE.
(1)求证:△ACD是等边三角形;
(2)求∠BAE的度数.
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【题目】节约用水和合理开发利用水资源是每个公民应尽的责任和义务,为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控等手段引导市民节约用水.某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6m3时,按a元/ m3收费;超过6m3时,超过的部分按b元/ m3收费.该市某户居民今年2月份的用水量为9m3,缴纳水费27元;3月份的用水量为11m3,缴纳水费37元.
(1)求a、b的值.
(2)若该市某户居民今年4月份的用水量为13.5 m3,则应缴纳水费多少元?
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【题目】利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根.
(1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;
(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC,下列结论:①b>1且b≠2;②b2﹣4ac<4a2;③a>;其中正确的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,下列结论:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④BE=DE;⑤SBDE:S△ACD=BD:AC,其中正确的个数( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
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【题目】已知线段a及如图形状的图案.
(1)用直尺和圆规作出图中的图案,要求所作图案中圆的半径为a(保留作图痕迹)
(2)当a=6时,求图案中阴影部分正六边形的面积.
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