Question

【题目】我县黄墩镇有“安徽蓝莓第一镇”的美誉，截至目前，初步形成了以良种繁育、规模种植、休闲采摘、预冷保鲜、食品加工等较为完整的蓝莓产业.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗) 已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=-350x+63000；（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．

【解析】

（1）根据“总销售收入=总销售量×单价”即可得出答案；

（2）由采摘的蓝莓数量要大于加工的蓝莓数量得出x的取值范围，再结果（1）中求出的y和x的函数关系式，即可得出答案.

解：（1）根据题意得：y=[70x-(20-x)×35]×40+(20-x)×35×130=-350x+63000

答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000.

（2）∵70x≥35(20-x)

∴

∵x为正整数，且x≤20

∴7≤x≤20

∵y=-350x+63000中k=-350<0

∴y的值随着x的增大而减小

∴当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550

答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．