Question

17．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD．

Answer 1

分析 求出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠BAD，∠E=∠CAD，即可求出答案．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行），
∴∠AGE=∠BAD（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠AGE=∠E（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等量代换）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．