Question

【题目】如图，在直角坐标系中，己知，，将线段OA平移至CB，点D在轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）直接写出点C的坐标；

（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的2倍时，求点D的坐标；

（3）若∠OCD=25°，∠DBA=15°，求∠BDC．并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（，6）； （2）点D坐标为（，0）或（，0）；（3）∠CDB=40°．

【解析】

（1） 延长BC交y轴于点E，由点的坐标的特点,确定出EC、OF的长即可得；

（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；

（3）过点D作DF∥OC，继而由平移的性质可得OC∥AB∥DF，再根据平行线的性质分别求得∠CDF、∠FDB的度数，进而由∠CDB=∠CDF+∠FDB即可求得答案．

（1）如图1，延长BC交y轴于点E，

∵，将线段OA平移至CB，

∴BC=OA=，

又∵，

∴BE=，OE=6，

∴EC=BE-BC=，

∴C（，6）；

（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的2倍时，则有OD=2AD，

若点D在线段OA上时，OD=x，AD=-x，

∵OD=2AD，

∴×6x=2××6（﹣x），

∴x= ，

∴D（，0）；

若点D在线段OA延长线上，OD=x，AD=x-，

∵OD=2AD，

∴×6x=2××6（x-），

∴x=，

∴D（，0），

综上，点D坐标为（，0）或（，0）；

（3）如图2．

过点D作DF∥OC，

由平移的性质知OC∥AB，

∴OC∥AB∥DF，

∴∠CDF=∠OCD=25°，∠FDB=∠DBA=15°，

∴∠CDB=∠CDF+∠FDB=25°+15°=40°．