Question

【题目】在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是（ ）．

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

因为BD平分∠ABC，所以可以得出点C关于直线BD的对称点一定在直线AB上，先找到C关于直线BD的对称点C’，过C’作C’N⊥BC交BC于N交BD于M，此时的M、N即为MN+MC的最小值时的位置；因为点C和C’关于直线BD的对称，所以C’M=CM，所以MN+MC=C’N，根据BC=2cm，可得BC’=2cm，在Rt△BC’M中，∠ABC=60°，根据勾股定理即可求出答案.

解：如图，∵BD平分∠ABC，

∴直线AB与直线BC关于直线BD对称，

在AB上截取BC’=BC=2，可得C与C’关于直线BC对称；

过C’作C’N⊥BC交BC于N交BD于M，

∵C与C’关于直线BC对称，

∴C’M=CM，MN+MC=MN+C’M，

∵求MN+MC最小值，即求MN+C’M最小，

∴当C’、M、N三点共线且C’N⊥BC时MN+C’M，即MN+MC最小；

在Rt△BC’M中，∠ABC=60°，

∴∠BC’N=30°，

∴BN=BC’=1，

根据勾股定理可得;

∴MN+MC的最小值是；

故答案选A.