Question

【题目】如图，在一张长为a、宽为b的长方形纸片上，剪掉一个大圆和两个半径相等的小圆．

（1）列出剩余纸片（图中阴影部分）面积的代数式；（结果要求化简）

（2）当a＝6cm，b＝4cm时，求阴影部分的面积，（π取3.14）

Answer 1

【答案】（1）ab﹣0.375πb2；（2）5.16（cm2）

【解析】

（1）根据图示，大圆、小圆的直径分别是b、0.5b，用长方形纸片的面积减去一个大圆和两个半径相等的小圆的面积，列出剩余纸片（图中阴影部分）面积的代数式即可；（2）把a＝6cm，b＝4cm代入（1）求出的代数式，求出阴影部分的面积是多少即可．

解：（1）大圆、小圆的直径分别是b、0.5b，

ab﹣π×（0.5b）2﹣2π×（0.25b）2

＝ab﹣0.25πb2﹣0.125πb2

＝ab﹣0.375πb2

（2）当a＝6cm，b＝4cm时，

阴影部分的面积是：

ab﹣0.375πb2

＝6×4﹣0.375×3.14×42

＝24﹣18.84

＝5.16（cm2）