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【题目】某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.

(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?

(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,请设计书最省钱的购买方案,并说明理由.

【答案】(1)一根A型跳绳售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元;(2)当购买A型跳绳37只,B型跳绳13只时,最省钱.

【解析】试题分析:(1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,根据:“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可;

(2)首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.

试题解析:(1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,

根据题意,得: ,解得:

答:一根A型跳绳售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元;

(2)设购进A型跳绳m根,总费用为W元,

根据题意,得:W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800,

∵﹣26<0,

∴W随m的增大而减小,

又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,

而m为正整数,

∴当m=37时,W最小=﹣2×37+350=276,

此时50﹣37=13,

答:当购买A型跳绳37只,B型跳绳13只时,最省钱.

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