【题目】某班为参加学校的大课间活动比赛,准备购进一批跳绳,已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.
(1)求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根,并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍,请设计书最省钱的购买方案,并说明理由.
【答案】(1)一根A型跳绳售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元;(2)当购买A型跳绳37只,B型跳绳13只时,最省钱.
【解析】试题分析:(1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,根据:“2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元,1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元”列方程组求解即可;
(2)首先根据“A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围,然后得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.
试题解析:(1)设一根A型跳绳售价是x元,一根B型跳绳的售价是y元,
根据题意,得: ,解得: ,
答:一根A型跳绳售价是10元,一根B型跳绳的售价是36元;
(2)设购进A型跳绳m根,总费用为W元,
根据题意,得:W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800,
∵﹣26<0,
∴W随m的增大而减小,
又∵m≤3(50﹣m),解得:m≤37.5,
而m为正整数,
∴当m=37时,W最小=﹣2×37+350=276,
此时50﹣37=13,
答:当购买A型跳绳37只,B型跳绳13只时,最省钱.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某超市从一楼到二楼有一自动扶梯,如图是自动扶梯的侧面示意图,已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度为13米,MN是二楼楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处侧得C点的仰角为 42o,则二楼的层高BC约为(精确到0.1米,sin42o≈0.67,tan42o≈0.90)( )
A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,若FD = FG, ,BG = 4,则GH的长为__________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
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