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【题目】如图所示,AB⊙O的直径,弦BC=2cm∠ABC=60

1)求⊙O的直径;

2)若DAB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD⊙O相切;

3)若动点E2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动,同时动点F1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连结EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形.

【答案】14cm;(22cm;(3t1st1.6s

【解析】试题分析:(1)先根据圆周角定理可得∠ACB90,再由∠ABC60可得∠BAC30,再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果;

2)连结OC,根据切线的性质可得∠OCD90,根据圆周角定理可得∠COD60,从而可得∠D30 ,再根据含30°角的直角三角形的性质即可求得结果;

3)根据题意得BE=(42tcmBFtcm,分EFB=90FEB=90两种情况结合相似三角形的性质即可求得结果.

1∵AB⊙O的直径

∴∠ACB90

∵∠ABC60

∴∠BAC180∠ACB∠ABC30

∴AB2BC4cm,即⊙O的直径为4cm

2)如图,连结OC.

∵CD⊙O于点C

∴CD⊥CO

∴∠OCD90

∵∠BAC30

∴∠COD2∠BAC60.

∴∠D180∠COD∠OCD30

∴OD2OC4cm

∴BDODOB422cm

BD长为2cm时,CD⊙O相切;

3)根据题意,得BE=(42tcmBFtcm

如图,当EFB=90时,△BEF为直角三角形,

∵∠EFB=ACB,∠B∠B

∴△BEF∽△BAC

,即,解得t1.

如图,当FEB=90时,△BEF为直角三角形,

∵∠FEB=ACB,∠B∠B

∴△BEF∽△BCA.

,即,解得t1.6.

t1st1.6s时,△BEF为直角三角形.

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∴∠AOD=∠   +      °   

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