Question

【题目】如图，ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E．

（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若∠AEB=68°，求∠C．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠C=44°．

【解析】

（1）由平行四边形的性质及角平分线的性质可得AB=AE，CF=CD，进而可得四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．

（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

又BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，

同理CF=CD，

又AB=CD，∴CF=AE，

∴BF=DE，

∴四边形EBFD是平行四边形；

（2）解：∵∠AEB=68°，AD∥BC，

∴∠EBF=∠AEB=68°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠EBF=136°，

∴∠C=180°-∠ABC=44°．

故答案为：（1）见解析；（2）∠C=44°．